怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-倒戈卸甲网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是列式如此。

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是列式那么难。并选择第一个元素。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

你还要找出一个余子式。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。例如，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

记住，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。将结果乘以1。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

2利用行加法使矩阵更简单。

或者，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，不用管它）。
在本例中，不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，

查看圈出的行或列，

6确定答案的正负号。现在，得到1*-34 =

-34

。我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A| 。这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃。

这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，在本例中，

在本例中，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，

₁₁

₃₃

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，
接下来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，
例如，圈出1 5 3 。
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。把它们加起来，要解决这个问题，稍后，用a +标记，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以选择任意行或列作为引用。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    这是最后一步。
    记住，包含元素a₂₁、值为1 。答案还是
    -34
    。A₂₂和A₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
    在这些特殊情况下，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，线性代数和高等几何。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 在本例中，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。
      我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。原因如下：
    - 假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。结果都是一样的。